ДИФФЕРЕНЦИАЛ - определение. Что такое ДИФФЕРЕНЦИАЛ
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое ДИФФЕРЕНЦИАЛ - определение

СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ
Дифференциал (значения)
Найдено результатов: 22
дифференциал         
м.
1) Произвольное приращение независимой переменной величины; главная - линейная - часть приращения зависимой переменной величины, пропорциональная приращению независимой переменной (в математике).
2) Устройство, обеспечивающий вращение с разными скоростями ведущих колес автомобиля, трактора и т.п. при поворотах (в технике).
ДИФФЕРЕНЦИАЛ         
1. механизм, дающий возможность расположенным на одной оси колесом, вращающимся деталям двигаться с разной скоростью для совместной работы (спец.).
2. В математике: линейная функция, приближенно равная некоторой функции в окрестности какой-нибудь точки.
Д. функции.
ДИФФЕРЕНЦИАЛ         
а, м.
1. мат. Произвольное приращение независимой переменной величины.||Ср. ИНТЕГРАЛ.
2. тех. Устройство, позволяющее получать результирующее движение как сумму или разность составляющих движений.
ДИФФЕРЕНЦИАЛ         
название дифференциального механизма в приводе ведущих колес автомобиля, трактора или других колесных машин. Наиболее распространен дифференциал с коническими зубчатыми колесами.
---
(от лат. differentia - разность, различие), см. Дифференциальное исчисление.
Дифференциал         
I Дифференциа́л (от лат. differentia - разность, различие)

в математике, главная линейная часть приращения функции. Если функция y = f (x) одного переменного х имеет при х = х0 производную, то приращение

Δy = f (x0 + Δx) - f (x0)

функции f (x) можно представить в виде

Δy = f' (x0) Δx + R,

где член R бесконечно мал по сравнению с Δх. Первый член

dy = f' (x0) Δх

в этом разложении и называется дифференциалом функции f (x) в точке x0. Из этой формулы видно, что дифференциал dy линейно зависит от приращения независимого переменного Δx, а равенство

Δy = dy + R

показывает, в каком смысле Д. dy является главной частью приращения Δy.

Подробнее о Д. функций одного и нескольких переменных см. Дифференциальное исчисление.

Обобщение понятия дифференциала. Обобщение понятия Д. на вектор-функции, начало которому положили в начале 20 в. французские математики Р. Гато и М. Фреше, позволяет лучше выяснить смысл понятия "дифференциал" для функций нескольких переменных, а в применении к Функционалам приводит к понятию вариации, лежащему в основе вариационного исчисления (См. Вариационное исчисление).

Важную роль в этом обобщении играет понятие линейной функции (линейного отображения). Функция L (x) векторного аргумента х называется линейной, если она непрерывна и удовлетворяет равенству

L (x' + х'') = L (x') + L (x'')

для любых х' и х'' из области определения. Линейная функция n-мерного аргумента х = {x1,..., xn} всегда имеет вид

L (x) = a1x1 +... + anxn,

где a1,..., an - постоянные. Приращение

ΔL = L (x + h) - L (x)

линейной функции L (x) имеет вид

ΔL = L (h),

т. е. зависит только от векторного приращения h, и притом линейно. Функция f (x) называется дифференцируемой при значении аргумента х, если её приращение Δf = f (x + h) - f (x), рассматриваемое как функция от h, имеет главную линейную часть L (h), т. е. выражается в виде

Δf = L (h) + R (h),

где остаток R (h) при h → 0 бесконечно мал по сравнению с h. Главная линейная часть L (h) приращения Δf и называется дифференциалом df функции f в точке x. При этом в зависимости от того, в каком смысле понимается бесконечная малость R (h) по сравнению с h, различают слабый дифференциал, или дифференциал Гато, и сильный дифференциал, или дифференциал Фреше. Если существует сильный Д., то существует и слабый Д., равный сильному Д. Слабый Д. может существовать и тогда, когда сильный не существует.

В случае f (x) ≡ x из общего определения следует, что df = h, т. е. можно приращение h считать Д. аргумента x и обозначать dx.

Если сделать теперь переменной точку x, в которой определяется Д. df, то он будет функцией двух переменных:

df (x; h).

Далее, считая h = h1 постоянным, можно найти Д. от дифференциала df (x; h1) как главную часть приращения

df (x + h2; h1) - df (x; h1),

где h2 - некоторое второе, не связанное с h1 приращение x. Получаемый таким образом второй дифференциал d2f = d2f (x; h1, h2) является функцией трёх векторных аргументов x, h1 и h2, линейной по каждому из двух последних аргументов. Если d2f непрерывно зависит от x, то он симметричен относительно h1 и h2:

d2f (x; h1, h2) = d2f (x; h2, h1).

Аналогично определяется дифференциал dnf = dnf (x; h1,..., hn) любого порядка n.

В вариационном исчислении сам векторный аргумент x является функцией x (t), а дифференциалы df и d2f функционала f [x (t)] называются его первой и второй вариациями и обозначаются δf и δ2f.

Всюду выше речь шла об обобщении понятия Д. на числовые функции векторного аргумента. Существует обобщение понятия Д. и на случай вектор-функций, принимающих значения в банаховых пространствах.

Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 2 изд., М., 1967; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 2 изд., М., 1968; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, М., 1970; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966; Дьедонне Ж., Основы современного анализа, пер. с англ., М., 1964.

А. Н. Колмогоров.

II Дифференциа́л

Дифференциальный механизм в приводе ведущих колёс автомобиля, трактора или др. транспортных машин. Д. обеспечивает вращение ведущих колёс с разными относительными скоростями при прохождении кривых участков пути.

дифференциал         
ДИФФЕРЕНЦИ'АЛ, см. ДИФЕРЕНЦИАЛ
.
Дифференциал (механика)         
  • Задний ведущий мост, в нём стоит дифференциал.
  • Дифференциал автомобиля [[Porsche Cayenne]] в разрезе
  • планетарный механизм любой схемы может выполнять функцию дифференциала
Дифференциал (автомобиль); Detroit Truetrac; Межосевой дифференциал; Дифференциал (техника); Дифференциальный механизм; Активный дифференциал; Имитация блокировки дифференциала
Дифференциа́л (от  – разность, различие) — механизм передачи мощности вращением, позволяющий без пробуксовок и потерь КПД складывать два независимых по своим угловым скоростям входящих потока мощности в один исходящий, раскладывать один входящий поток мощности на два взаимозависимых по своим угловым скоростям исходящих, а также работать в первом и втором вариантах попеременно. Основное назначение дифференциала в технике — трансмиссии транспортных машин, в которых дифференциал разветвляет поток мощности от двигателя на два между колёсами, осями, �
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ         
  • Задний ведущий мост, в нём стоит дифференциал.
  • Дифференциал автомобиля [[Porsche Cayenne]] в разрезе
  • планетарный механизм любой схемы может выполнять функцию дифференциала
Дифференциал (автомобиль); Detroit Truetrac; Межосевой дифференциал; Дифференциал (техника); Дифференциальный механизм; Активный дифференциал; Имитация блокировки дифференциала
механизм, в котором результирующее перемещение равно сумме или разности исходных перемещений, напр. зубчатые механизмы в транспортных машинах, обеспечивающие вращение ведущих колес с различными скоростями на поворотах. Дифференциальный механизм в приборах, металлорежущих станках обеспечивают малые точные перемещения или большие силы.
Дифференциальный механизм         
  • Задний ведущий мост, в нём стоит дифференциал.
  • Дифференциал автомобиля [[Porsche Cayenne]] в разрезе
  • планетарный механизм любой схемы может выполнять функцию дифференциала
Дифференциал (автомобиль); Detroit Truetrac; Межосевой дифференциал; Дифференциал (техника); Дифференциальный механизм; Активный дифференциал; Имитация блокировки дифференциала

устройство, позволяющее получать результирующее движение как сумму или разность составляющих движений. В Д. м. с одной степенью свободы составляющие движения кинематически связаны и осуществляются одним приводом, а результирующее получается как разность этих движений. Д. м. с одной степенью свободы применяют для получения малых точных перемещений или больших сил (например, в приборах, металлорежущих станках и т.п.).

В Д. м. с двумя и более степенями свободы составляющие движения независимы и выполняются каждое своим звеном. Известны разные типы таких Д. м., но наибольшее распространение получил Д. м. с коническими зубчатыми колёсами (обычно называемый просто дифференциалом), применяемый в автомобилях и др. транспортных машинах, механических приводах и т.п. Зависимость между действительными скоростями звеньев Д. м. выражается формулой ω1 + ω2 = 2ωB или n1 + n2 = 2nB, где ω1, ω2, ωB и n1, n2 и nB соответственно угловые скорости и частоты вращения центральных колёс и водила. В вариаторе, работающем по замкнутой схеме, Д. м. позволяет расширить диапазон регулирования и осуществить реверсивное вращение выходного вала. В металлорежущих станках Д. м. применяется с целью упрощения настройки и уменьшения числа необходимых для этого сменных зубчатых колёс. В счётно-решающих машинах Д. м. используется для выполнения математической операции сложения параметров.

Н. Я. Ниберг.

Конический дифференциал 1 и 2 - центральные колёса; 3 - сателлит; 4 - водило; ω1, ω2, и ωB - угловые скорости центральных колёс и водила.

Дифференциал (дифференциальная геометрия)         
Субмерсия
Дифференциа́л (от  — разность, различие) в математике — линейная часть приращения дифференцируемой функции или отображения.

Википедия

Дифференциал

Дифференциа́л:

  • В математике
    • Дифференциал (математика) — 1-форма, которая характеризует поведение функции в окрестности точки.
    • Дифференциал (дифференциальная геометрия)
    • Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа.
    • Дифференциалы высших порядков
  • Дифференциал (механика) — часть трансмиссии, которая служит для того, чтобы ведущие колёса вращались не синхронно.
  • Дифференциальный редуктор — один из классов механических редукторов.
  • Дифференциальный диагноз — способ медицинской диагностики исключения возможности каких-либо заболеваний для сужения круга возможных.
  • Дифференциальная защита — один из видов релейной защиты
Что такое дифференциал - определение